报告题目:绝对值方程的随机迭代方法

报告人：谢家新 副教授（北京航空航天大学）

报告时间：2024年6月28日 星期五 上午10：00-11：00

报告地点：腾讯会议647-430-996 (入会密码：240628)

摘要：随机迭代方法，如 Kaczmarz 方法及其变体，由于其在解决大规模线性系统中的简单性和高效性，是当前的研究热点之一。同时，绝对值方程（AVE）因其与线性互补问题的关联而引起了人们的广泛关注和研究。在这次演讲中，我们将探讨随机迭代方法在广义绝对值方程（GAVE）中的应用。我们的方法与大多数现有的工作不同，因为我们处理的是非方阵系数矩阵的广义绝对值方程（GAVE）。我们建立了更全面的充分必要条件，用于描述 GAVE 的可解性，并提出了精确的误差边界条件。此外，我们引入了一个灵活且高效的随机迭代算法框架来求解 GAVE。该算法框架能够包含许多知名的方法，包括皮卡迭代法和随机 Kaczmarz 方法。利用我们关于可解性和误差边界的发现，我们为所提的算法框架建立了几乎确定的收敛性和线性收敛速率。最后，我们提供了数值示例以说明新算法的优点。论文的arXiv链接为：https://arxiv.org/abs/2405.04091。

报告人简介：谢家新，北京航空航天大学数学科学学院副教授，博士生导师。于2012年和2017年分别获得湖南大学学士和博士学位。研究兴趣为数据科学中的数学问题，特别是压缩感知、随机优化算法和矩阵子集选择等问题。已在SIMAX, SIOPT, JCM, COAP, JFAA等期刊发表论文多篇。现为中国运筹学会算法软件及应用分会理事，中国运筹学会数学规划分会青年理事。

邀请人：曾燎原