报告题目:特征函数与可积系统-I：半离散KP和mKP的平方本征函数对称约束

报告人：张大军 教授（上海大学）

报告时间：2024年6月6日（周四）9:00-10:00

报告地点：广A314（屏峰）

摘要：我们首先介绍利用拟差分算子来构造微分-差分KP方程族及其Hamilton结构与对称。该方程族的平方本征函数对称引出的约束可以建立微分-差分KP系统与半离散的AKNS谱问题和半离散AKNS方程族之间的联系。该谱问题可以视为连续的AKNS谱问题的一种双向离散和Darboux变换。对于微分-差分modified KP (mKP)系统，平方本征函数对称约束引出相对论Toda系统以及半离散的导数非线性Schrödinger (Chen-Lee-Liu (CLL))系统，得到的半离散CLL谱问题即为连续的CLL谱问题的Darboux变换。除了相对论Toda系统以外，上述结果与连续的KP和mKP的相关结果通过统一的连续极限相对应。此外，相对论Toda和半离散CLL都可以约化到半离散Burgers，后者可以视为Burgers方程族的Bäcklund变换，其非线性叠加公式即为离散的Burgers方程，具有3D相容性并且可以线性化。

报告人简介：张大军，上海大学数学系教授，博士生导师。主要从事离散可积系统与数学物理的研究，包括离散可积系统的数学结构与直接方法、多维相容性的应用、空间离散下的可积结构与连续对应等。曾访问Turku大学、Leeds大学、剑桥牛顿数学研究所、Sydney大学等学术机构。先后主持国家自然科学基金面上项目6项。目前担任离散可积系统国际系列会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指导委员会委员(2012-)和期刊Journal of Physics A编委(2020-)。

邀请人：马立媛