报告题目:度量空间上的热核及其估计

报告人：胡二彦 教授（天津大学应用数学中心）

报告时间：2024年5月15日（星期三） 14:00-16:00

报告地点：广知楼B201

摘 要：我们首先回顾在抽象度量空间上得到热核的存在性的主流方法：在Ahlfors正则度量空间（例如欧氏空间）中，热核的存在性和近对角上界估计可以使用热半群的超压缩性和Riesz表示定理得到，而热半群的超压缩性在一定条件下等价于Nash不等式；然而在加倍度量空间上，该方法一般只能得有界区域上的狄氏热核（Dirichlet heat kerne）的存在性和近对角估计，再进一步可推导出全局热核的存在性，而要得到其近对角估计，则需要额外的条件及复杂的迭代过程。针对这种情况，我们介绍一种新的方法研究热核的存在性，即先证明相关的抛物平均值不等式，再由此推导热半群的局部化的超压缩性，从而得到热核的存在性和近对角上界估计。相比之前的方法，该方法不但可以处理“好”的情况，也可以处理“奇异”的情况。最后我们把该方法应用到一些具体的“奇异”的例子上。

报告人简介：胡二彦教授，2013年博士毕业于清华大学数学系，曾于美国华盛顿大学、德国比勒菲尔德大学、北京理工大学做博士后研究工作。2017年9月起在天津大学应用数学中心工作。主要研究方向主要为：热核估计、度量空间上的分析、随机过程等，相关结果发表在《Adv. Math.》、《J. Funct. Anal.》、《Math. Ann.》等一系列国际学术刊物。

邀请人：金永阳、曹军、吴玉荣